医疗事故是一种严重的医疗纠纷，涉及到患者的健康与生命安全，需要及时、有效地进行行政处理。在医疗事故的行政处理中，根据不同的情况和性质，可以进行分类处理，以保障患者的合法权益。

案例：

小明因患有急性阑尾炎，前往某医院就诊，但在手术过程中发生了手术失误，导致小明出现了感染并且造成了身体永久伤害。小明和家人对医院提起了行政诉讼，要求医院承担相应的责任。

法律条文：

根据《医疗事故处理条例》，对于医疗事故的行政处理，应当依据医院的管理规定和相关法律法规，按照事故的性质和情节进行分类处理。对于严重的医疗事故，应当依法追究医疗机构和相关医护人员的法律责任，并给予相应的处罚。

结语：

在医疗事故的行政处理中，应当根据具体情况进行分类处理，保障患者的合法权益。医疗机构应当加强管理，提高医护人员的专业素养，避免医疗事故的发生。同时，患者和家属也应当了解相关法律法规，维护自身权益，在医疗事故发生时及时寻求法律援助。愿医疗事故的行政处理能够公正、及时地解决问题，维护医患双方的合法权益。