根据刑事诉讼法和人民检察院《规则》的规定，人民检察院对公安机关的侦查活动是否合法实行监督，主要是发现和纠正以下违法行为：

(1)对犯罪嫌疑人刑讯逼供、诱供的；

(2)对被害人、证人以体罚、威胁、诱骗等非法手段收集证据的；

(3)伪造、隐匿、销毁、调换或者私自涂改证据的；

(4)徇私舞弊，放纵、包庇犯罪分子的；

(5)故意制造冤、假、错案的；

(6)在侦查活动中利用职务之便谋取非法利益的；

(7)在侦查过程中不应当撤案而撤案的；

(8)贪污、挪用、调换所扣押、冻结的款物及其孳息的；

(9)违反刑事诉讼法关于决定、执行、变更、撤销强制措施规定的；

(10)违反羁押和办案期限规定的；

(11)在侦查中有其他违反刑事诉讼法有关规定的行为的。

根据刑事诉讼法和人民检察院《规则》的有关规定，人民检察院主要通过和采取以下途径和措施，履行其法定的侦查监督职能：

1、人民检察院通过审查逮捕、审查起诉，发现公安机关的侦查活动存在违法情况的，应当提出意见，通知公安机关纠正。构成犯罪的，移送有关部门依法追究刑事责任。人民检察院发现侦查中违反法律规定的羁押和办案期限规定的，也应当依法提出纠正意见。

2、人民检察院根据案件需要，通过派员参加公安机关对于重大案件的讨论和其他侦查活动，若发现公安机关在侦查活动中的违法行为，应当及时通知公安机关予以纠正。

3、人民检察院通过接受诉讼参与人对侦查机关或侦查人员侵犯诉讼权利和人身权利的行为提出的控告，行使侦查监督权。

4、人民检察院通过审查公安机关执行人民检察院批准或不批准逮捕决定的情况，以及释放被逮捕的犯罪嫌疑人或者变更逮捕措施的情况，履行侦查监督职能。人民检察院发现公安机关或者公安人员在侦查或者决定、执行、变更、撤销强制措施等活动中有违法行为的，应当及时提出纠正意见。对于情节较轻的违法行为，由检察人员以口头方式向侦查人员或者公安机关负责人提出纠正，并及时向本部门负责人汇报；必要的时候，由部门负责人提出。对于情节较重的违法行为，应当报请检察长批准后，向公安机关发出纠正违法通知书。人民检察院发出纠正违法通知书的，应当根据公安机关的回复，监督落实情况；没有回复的，应当督促公安机关回复。人民检察院提出的纠正意见不被接受的，应当向上一级人民检察院报告，并抄报上一级公安机关。上级人民检察院认为下级人民检察院意见正确的，应当通知同级公安机关督促下级公安机关纠正；上级人民检察院认为下级人民检察院纠正违法的意见错误的，应当通知下级人民检察院撤销发出的纠正违法通知书，并通知同级公安机关。

人民检察院发现侦查人员的违法行为情节严重，构成犯罪的，应当立案侦查；对于不属于人民检察院管辖的，应当移送有管辖权的机关处理。

人民检察院审查逮捕部门或者审查起诉部门对本院侦查部门侦查或者决定、执行、变更、撤销强制措施等活动中的违法行为，应当根据情节分别处理。情节较轻的，可以直接向侦查部门提出纠正意见；情节较重或者需要追究刑事责任的，应当报告检察长决定。

一、存在问题

从立法上看，我国现行侦查监督的范围不明确、内容不完善。

其一，侦查监督的范围不明确。

其二，侦查监督的法律效果不具体。

其三，一些在实践中行之有效的侦查监督方式没有在立法上予以确认，如提前介入的一些可行性做法。

其四，未明确赋予检察机关引导、指挥侦查权。具体表现为：

第一，法律未赋予检察机关在自行侦查、补充侦查时有调动公安机关的刑警协助侦查的权力；

第二，法律未规定检察机关对公安机关侦查案件的随时调阅案件材料权和随时亲临现场监督权；

第三，法律未规定检察机关有权命令知道案情的刑警出庭作证权。

立法建议

(一)转变观念，加强对侦查监督工作的领导。

(二)突出重点，解决主要矛盾。

(三)开辟案源，拓宽侦查监督渠道。

(四)改进方法，完善侦查监督措施。